Trigonometri Contoh

$5 y + 12 = - \frac{8}{y}$

Langkah 1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y = - \frac{8}{y} - 12$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, y, 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $5 y = - \frac{8}{y} - 12$ dengan $y$ .

$5 y \cdot y = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan $y$ .

$5 (y \cdot y) = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} = - \frac{8}{y} y - 12 y$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y^{2} = \frac{- 8}{y} y - 12 y$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y^{2} = - 8 - 12 y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $12 y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 12 y = - 8$

Langkah 4.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 12 y + 8 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 12$ , dan $c = 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 160}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $160$ dengan $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{- 12 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{2 \cdot 5}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$y = \frac{- 12 \pm 4 i}{10}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 12 \pm 4 i}{10}$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 i}{5}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 i}{5}, - \frac{6}{5} - \frac{2 i}{5}$