Trigonometri Contoh

$5 \log (x + 1) + 10 = 10 \log (t + 1) + 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 10 + 5$

Langkah 2

Tambahkan $- 10$ dan $5$ .

$5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $5 \log (x + 1) - 10 \log (t + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Sederhanakan $5 \log (x + 1)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - 10 \log (t + 1) = - 5$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan $- 10 \log (t + 1)$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$\log ({(x + 1)}^{5}) - \log ({(t + 1)}^{10}) = - 5$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}) = - 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{- 5} = \frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} = 10^{- 5}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua ruas dengan ${(t + 1)}^{10}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(t + 1)}^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(x + 1)}^{5}}{{(t + 1)}^{10}} {(t + 1)}^{10} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 1)}^{5} = 10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $10^{- 5} {(t + 1)}^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{10^{5}} {(t + 1)}^{10}$

Langkah 5.3.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $5$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{1}{100000} {(t + 1)}^{10}$

Langkah 5.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{100000}$ dan ${(t + 1)}^{10}$ .

${(x + 1)}^{5} = \frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan $\sqrt[5]{\frac{{(t + 1)}^{10}}{100000}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tulis kembali ${(t + 1)}^{10}$ sebagai ${({(t + 1)}^{2})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{100000}}$

Langkah 5.4.2.2

Tulis kembali $100000$ sebagai $10^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}}$

Langkah 5.4.2.3

Tulis kembali $\frac{{({(t + 1)}^{2})}^{5}}{10^{5}}$ sebagai ${(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}$ .

$x + 1 = \sqrt[5]{{(\frac{{(t + 1)}^{2}}{10})}^{5}}$

Langkah 5.4.2.4

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x + 1 = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10}$

Langkah 5.4.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$

Langkah 5.4.4

Sederhanakan $\frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 5.4.4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.2.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$x = \frac{{(t + 1)}^{2}}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{{(t + 1)}^{2} - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Tulis kembali ${(t + 1)}^{2}$ sebagai $(t + 1) (t + 1)$ .

$x = \frac{(t + 1) (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.2

Perluas $(t + 1) (t + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{t (t + 1) + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1) - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$x = \frac{t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.3.1.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.3.1.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 \cdot 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x = \frac{t^{2} + t + t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.3.2

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 1 \cdot 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t + 1 - 10}{10}$

Langkah 5.4.4.3.5

Kurangi $10$ dengan $1$ .

$x = \frac{t^{2} + 2 t - 9}{10}$