Trigonometri Contoh

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Langkah 1

Kurangkan $25 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 225 - 25 y^{2}$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{225}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $225$ dengan $9$ .

$x^{2} = 25 + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = 25 - \frac{25 y^{2}}{9}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $\frac{25 y^{2}}{9}$ sebagai ${(\frac{5 y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 y}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = \frac{5 y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{5 y}{3}) (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 3 + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.6

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3 + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 y}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3) + 5 (y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (3) + 5 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.7

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} (\frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3})}$

Langkah 4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 \cdot 3 - 5 y}{3}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3 - 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) - 5 y}{3}}$

Langkah 4.10.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3) + 5 (- y)}{3}}$

Langkah 4.10.3

Faktorkan $5$ dari $5 (3) + 5 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y)}{3} \cdot \frac{5 (3 - y)}{3}}$

Langkah 4.11

Kalikan $\frac{5 (3 + y)}{3}$ dengan $\frac{5 (3 - y)}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (3 + y) (5 (3 - y))}{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Langkah 4.12.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $\frac{25 (3 + y) (3 - y)}{9}$ sebagai ${(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Langkah 4.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Langkah 4.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{5}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Langkah 4.15

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{5 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$