Trigonometri Contoh

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) = 16 \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $16 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $9 \sin^{2} (x) \tan (x) - 16 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $9 \sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) - 16 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- 16 \tan (x)$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) (9 \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 16$ .

$\tan (x) (9 \sin^{2} (x) - 16) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9 \sin^{2} (x)$ sebagai ${(3 \sin (x))}^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 16) = 0$

Langkah 2.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\tan (x) ({(3 \sin (x))}^{2} - 4^{2}) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 \sin (x)$ dan $b = 4$ .

$\tan (x) ((3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4)) = 0$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \sin (x) + 4 = 0$

$3 \sin (x) - 4 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $3 \sin (x) + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 \sin (x) + 4$ sama dengan $0$ .

$3 \sin (x) + 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 \sin (x) + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin (x) = - 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 \sin (x) = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (x) = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{4}{3}$

Langkah 5.2.3

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{4}{3}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (3 \sin (x) + 4) (3 \sin (x) - 4) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$