Trigonometri Contoh

$9 {(x - 4)}^{2} + 16 {(y - 3)}^{2} = 144$

Langkah 1

Kurangkan $16 {(y - 3)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 {(y - 3)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $144 - 16 {(y - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(y - 3)}^{2}$ sebagai $(y - 3) (y - 3)$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 ((y - 3) (y - 3))$

Langkah 2.1.2

Perluas $(y - 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Langkah 2.1.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 (y^{2} - 6 y + 9)$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} - 16 (- 6 y) - 16 \cdot 9$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 16$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 16 \cdot 9$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $- 16$ dengan $9$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = 144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $144 - 16 y^{2} + 96 y - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 16 y^{2} + 96 y$ dan $0$ .

$9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $9 {(x - 4)}^{2} = - 16 y^{2} + 96 y$ dengan $9$ .

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 {(x - 4)}^{2}}{9} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(x - 4)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 4)}^{2} = \frac{- 16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{96 y}{9}$

Langkah 3.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $96 y$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{9}$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 (3)}$

Langkah 3.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{3 (32 y)}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x - 4)}^{2} = - \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{32 y}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y}{3} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{32 y}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{3 \cdot 3}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- \frac{16 y^{2}}{9} + \frac{32 y \cdot 3}{9}}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3}{9}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $16 y$ dari $- 16 y^{2} + 32 y \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Faktorkan $16 y$ dari $- 16 y^{2}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 32 y \cdot 3}{9}}$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $16 y$ dari $32 y \cdot 3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)}{9}}$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $16 y$ dari $16 y (- y) + 16 y (2 \cdot 3)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 2 \cdot 3)}{9}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{16 y (- y + 6)}{9}}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $\frac{16 y (- y + 6)}{9}$ sebagai ${(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2^{2})}^{2}$ dari $16 y (- y + 6)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{9}}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{{(2^{2})}^{2} (y (- y + 6))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{{(\frac{2^{2}}{3})}^{2} (y (- y + 6))}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x - 4 = \pm \frac{2^{2}}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Langkah 5.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 4 = \pm \frac{4}{3} \sqrt{y (- y + 6)}$

Langkah 5.8

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\sqrt{y (- y + 6)}$ .

$x - 4 = \pm \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 4 = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Langkah 6.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 4 = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3}$

Langkah 6.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

Langkah 6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$

$x = - \frac{4 \sqrt{y (- y + 6)}}{3} + 4$