Trigonometri Contoh

$8 \sin (6 x) = 7$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $8 \sin (6 x) = 7$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $8 \sin (6 x) = 7$ dengan $8$ .

$\frac{8 \sin (6 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sin (6 x)}{8} = \frac{7}{8}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (6 x)$ dengan $1$ .

$\sin (6 x) = \frac{7}{8}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$6 x = \arcsin (\frac{7}{8})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{7}{8})$ .

$6 x = 1.06543581$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $6 x = 1.06543581$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 1.06543581$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.06543581}{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1.06543581}{6}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.06543581}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $1.06543581$ dengan $6$ .

$x = 0.17757263$

Langkah 5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$6 x = (3.14159265) - 1.06543581$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $1.06543581$ dengan $3.14159265$ .

$6 x = 2.07615683$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $6 x = 2.07615683$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 2.07615683$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2.07615683}{6}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2.07615683}{6}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.07615683}{6}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $2.07615683$ dengan $6$ .

$x = 0.34602613$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $6$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sin (6 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = 0.17757263 + \frac{π n}{3}, 0.34602613 + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$