Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x 8sin(x/2)^2-10sin(x/2)+3=0
Langkah 1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Biarkan . Masukkan untuk semua kejadian .
Langkah 1.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 1.2.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 1.2.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 1.2.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 3
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Atur sama dengan .
Langkah 3.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 3.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 3.2.5
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.2.6
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.6.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.6.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.6.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.6.2.1.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.7
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 3.2.8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 3.2.8.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.8.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.2.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.2.8.2.2.1.2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.3.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.8.2.2.1.2.3.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.2.8.2.2.1.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.8.2.2.1.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.2.8.2.2.1.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.2.9
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.9.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 3.2.9.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 3.2.9.3
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 3.2.9.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 3.2.9.5
Kalikan dengan .
Langkah 3.2.10
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.4.1
Evaluasi .
Langkah 4.2.5
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4.2.6
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.6.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.6.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.7
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.2.8
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.1
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 4.2.8.2
Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.2.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.8.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2.8.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.2.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.8.2.2.1.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.8.2.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.9
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.9.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.9.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.9.3
mendekati yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
Langkah 4.2.9.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 4.2.9.5
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.10
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat