Masukkan soal...
Trigonometri Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah menjadi .
Langkah 1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan.
Langkah 2.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 2.2.1.1
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.2.1.2
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 2.2.1.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.1.2.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.2.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.2.1.3
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.1.3.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.2.1.3.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.2.1.4
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Langkah 4.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 4.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 4.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 4.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 4.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 4.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 4.2.4.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 4.2.6
Sederhanakan .
Langkah 4.2.6.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.2
Gabungkan pecahan.
Langkah 4.2.6.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.6.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.6.3
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 4.2.6.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 4.2.6.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.7
Tentukan periode dari .
Langkah 4.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Langkah 5.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.2
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 5.2.3.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 5.2.4
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 5.2.5
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Langkah 5.2.5.1
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.5.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 5.2.6
Tentukan periode dari .
Langkah 5.2.6.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.6.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.6.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.6.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.7
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Langkah 5.2.7.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 5.2.7.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.3
Gabungkan pecahan.
Langkah 5.2.7.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 5.2.7.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.2.7.4
Sederhanakan pembilangnya.
Langkah 5.2.7.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.7.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 5.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat