Trigonometri Contoh

$4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{\sqrt{2}}{8}$

Langkah 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\sqrt{\sqrt{2}}$ sebagai $\sqrt[4]{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{8}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 3.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt[4]{2}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 3.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 3.5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 3.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 3.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 3.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.1.2

Tulis kembali $2^{\frac{1}{2}}$ sebagai $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.1.3

Tulis kembali $2^{\frac{2}{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.3

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.6.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{4}$

Langkah 3.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}, - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = 0.43393925$

Langkah 6.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.43393925$

Langkah 6.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.43393925$

Langkah 6.4.3

Kurangi $0.43393925$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.70765339$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \frac{\sqrt[4]{8}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{8}}{4})$ .

$x = - 0.43393925$

Langkah 7.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.5755319$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.43393925 + 3.14159265$ .

$x = 3.5755319$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.43393925$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.43393925 + 2 π$

Langkah 7.6.2

Kurangi $0.43393925$ dengan $2 π$ .

$5.84924605$

Langkah 7.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 5.84924605$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.43393925 + 2 π n, 2.70765339 + 2 π n, 3.5755319 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $0.43393925 + 2 π n$ dan $3.5755319 + 2 π n$ menjadi $0.43393925 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + 2 π n, 5.84924605 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $2.70765339 + 2 π n$ dan $5.84924605 + 2 π n$ menjadi $2.70765339 + π n$ .

$x = 0.43393925 + π n, 2.70765339 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$