Trigonometri Contoh

$4 \sec^{2} (x) - 2 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \sec^{2} (x) = 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \sec^{2} (x) = 2$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \sec^{2} (x) = 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sec^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sec^{2} (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2}{4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec^{2} (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $\frac{\sqrt{2}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian