Trigonometri Contoh

$9 \tan (5 x) + 1 = 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\tan (5 x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 \tan (5 x) = 10 - 1$

Langkah 1.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$9 \tan (5 x) = 9$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $9 \tan (5 x) = 9$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $9 \tan (5 x) = 9$ dengan $9$ .

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \tan (5 x)}{9} = \frac{9}{9}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan (5 x)$ dengan $1$ .

$\tan (5 x) = \frac{9}{9}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\tan (5 x) = 1$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$5 x = \arctan (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$5 x = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{π}{4}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{π}{4}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{5}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 5}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$x = \frac{π}{20}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$5 x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$5 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$5 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 7.1.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

$5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{5}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot π$ .

$x = \frac{5 (π)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Langkah 7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $5$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 5 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $5$ adalah $5$ .

$\frac{π}{5}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (5 x)$ adalah $\frac{π}{5}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{5}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{5}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$