Trigonometri Contoh

$\ln (x + 6) - \ln (2 x - 1) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 6}{2 x - 1}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{x + 6}{2 x - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 6 = e (2 x - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $e (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 6 = e (2 x) + e \cdot - 1$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e$ .

$x + 6 = e \cdot 2 x - 1 \cdot e$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e$ .

$x + 6 = 2 \cdot e x - 1 \cdot e$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $- 1 e$ sebagai $- e$ .

$x + 6 = 2 e x - e$

Langkah 5

Kurangkan $2 e x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 6 - 2 e x = - e$

Langkah 6

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 2 e x = - e - 6$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x - 2 e x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - 2 e x = - e - 6$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 e x$ .

$x \cdot 1 + x (- 2 e) = - e - 6$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 2 e)$ .

$x (1 - 2 e) = - e - 6$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (1 - 2 e) = - e - 6$ dengan $1 - 2 e$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - 2 e) = - e - 6$ dengan $1 - 2 e$ .

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - 2 e)}{1 - 2 e} = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- e}{1 - 2 e} + \frac{- 6}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- e - 6}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- e$ .

$x = \frac{- (e) - 6}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e) - 1 (6)}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (e) - 1 (6)$ .

$x = \frac{- (e + 6)}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Tulis kembali $- (e + 6)$ sebagai $- 1 (e + 6)$ .

$x = \frac{- 1 (e + 6)}{1 - 2 e}$

Langkah 8.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{e + 6}{1 - 2 e}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.96509787 \dots$