Trigonometri Contoh

$f (2 x) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 2 x^{2} + 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, 2 x^{2} + 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 x^{2} + 1$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ dengan $2 x^{2} + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1}$ dengan $2 x^{2} + 1$ .

$2 f x (2 x^{2} + 1) = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 f x (2 x^{2}) + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 f (x^{2} x) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 f (x^{2} x^{1}) \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 f x^{2 + 1} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x \cdot 1 = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 f x^{3} \cdot 2 + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 f x^{3} + 2 f x = \frac{2 x}{2 x^{2} + 1} (2 x^{2} + 1)$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 f x^{3} + 2 f x = 2 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 f x^{3} + 2 f x - 2 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $2 x$ dari $4 f x^{3} + 2 f x - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 f x^{3}$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 f x - 2 x = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $2 f x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) - 2 x = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x$ .

$2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f) + 2 x (- 1) = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 f x^{2}) + 2 x (f)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1) = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (2 f x^{2} + f) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Langkah 4.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 f x^{2} + f - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 f x^{2} + f - 1$ sama dengan $0$ .

$2 f x^{2} + f - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 f x^{2} + f - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Kurangkan $f$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 f x^{2} - 1 = - f$

Langkah 4.5.2.1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 f x^{2} = - f + 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 f x^{2} = - f + 1$ dengan $2 f$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 f x^{2} = - f + 1$ dengan $2 f$ .

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 f x^{2}}{2 f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{f x^{2}}{f} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{- f}{2 f} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{- 1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}$

Langkah 4.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 f}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.1

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2} \cdot \frac{f}{f} + \frac{1}{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{f}{f}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{f}{2 f} + \frac{1}{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \pm \sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- f + 1}{2 f}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}} \cdot \frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- f + 1}}{\sqrt{2 f}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{\sqrt{2 f} \sqrt{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.6.2

Naikkan $\sqrt{2 f}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} \sqrt{2 f}}$

Langkah 4.5.2.4.6.3

Naikkan $\sqrt{2 f}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1} {\sqrt{2 f}}^{1}}$

Langkah 4.5.2.4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.2.4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{\sqrt{2 f}}^{2}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 f}}^{2}$ sebagai $2 f$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 f}$ sebagai ${(2 f)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{({(2 f)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{{(2 f)}^{1}}$

Langkah 4.5.2.4.6.6.5

Sederhanakan.

$x = \pm \frac{\sqrt{- f + 1} \sqrt{2 f}}{2 f}$

Langkah 4.5.2.4.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$

Langkah 4.5.2.4.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- f + 1) \cdot 2 f}}{2 f}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Langkah 4.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Langkah 4.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Langkah 4.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (2 f x^{2} + f - 1) = 0$ benar.

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$

$x = - \frac{\sqrt{2 f (- f + 1)}}{2 f}$