Trigonometri Contoh

$\csc (x) - \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\csc (x) + \cot (x)$ .

$(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Perluas $(\csc (x) - \cot (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) (\csc (x) + \cot (x)) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\csc (x) \cot (x)$ dan $- \cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.1.2

Kurangi $\cot (x) \csc (x)$ dengan $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.1.3

Tambahkan $\csc (x) \csc (x)$ dan $0$ .

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.1

Kalikan $\csc (x) \csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.1.1

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.1.2

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\csc (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.2

Kalikan $- \cot (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.2.2.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.2.2

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.2.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x) = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (x) + \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \frac{1}{\csc (x) + \cot (x)} (\csc (x) + \cot (x))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 1$

Langkah 3

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $x$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$