Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cos (\frac{π}{7}) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Evaluasi $\cos (\frac{π}{7})$ .

$\sin (x) \cdot 0.90096886 - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Pindahkan $0.90096886$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$0.90096886 \cdot \sin (x) - \sin (\frac{π}{7}) \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $\sin (\frac{π}{7})$ .

$0.90096886 \sin (x) - 1 \cdot (0.43388373 \cos (x)) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0.43388373$ .

$0.90096886 \sin (x) - 0.43388373 \cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Gunakan identitas untuk menyelesaikan persamaan. Dalam identitas ini, $θ$ mewakili sudut yang dibuat dengan menggambar titik $(a, b)$ pada grafik dan oleh karena itu dapat ditemukan menggunakan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ di mana $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dan $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Langkah 3

Buat persamaannya untuk mencari nilai dari $θ$ .

$\tan^{-1} (- \frac{0.43388373}{0.90096886})$

Langkah 4

Ambil tangen balikan untuk menyelesaikan persamaan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $0.43388373$ dengan $0.90096886$ .

$θ = \tan^{-1} (- 1 \cdot 0.48157461)$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $0.48157461$ .

$θ = \tan^{-1} (- 0.48157461)$

Langkah 4.3

Evaluasi $\tan^{-1} (- 0.48157461)$ .

$θ = - \frac{π}{7}$

Langkah 5

Selesaikan untuk menemukan nilai dari $R$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $0.90096886$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + {(- 0.43388373)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 0.43388373$ menjadi pangkat $2$ .

$R = \sqrt{0.8117449 + 0.18825509}$

Langkah 5.3

Tambahkan $0.8117449$ dan $0.18825509$ .

$R = \sqrt{1}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$(\sqrt{1}) \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\sqrt{1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - \frac{π}{7})}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $\sin (x - \frac{π}{7})$ dengan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1}}$ dengan $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{1}}$ dengan $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\sqrt{1}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1}}^{2}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1}$ sebagai $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

Langkah 7.3.4

Evaluasi akarnya.

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

Langkah 7.3.5

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Langkah 7.3.6

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\sin (x - \frac{π}{7}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x - \frac{π}{7} = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 9

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Nilai eksak dari $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π}{4}$

Langkah 10

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $\frac{π}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π}{7}$

Langkah 10.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Langkah 10.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 10.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $28$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 10.4.3

Kalikan $\frac{π}{7}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Langkah 10.4.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$x = \frac{π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Langkah 10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Langkah 10.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{7 \cdot π + π \cdot 4}{28}$

Langkah 10.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{7 π + 4 \cdot π}{28}$

Langkah 10.6.3

Tambahkan $7 π$ dan $4 π$ .

$x = \frac{11 π}{28}$

Langkah 11

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x - \frac{π}{7} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 12

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 12.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 12.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - \frac{π}{7} = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 12.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 12.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - \frac{π}{7} = \frac{3 π}{4}$

Langkah 12.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan $\frac{π}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{π}{7}$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Langkah 12.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 12.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $28$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 12.2.4.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π}{7} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 12.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{7}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{7 \cdot 4}$

Langkah 12.2.4.4

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$x = \frac{3 π \cdot 7}{28} + \frac{π \cdot 4}{28}$

Langkah 12.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π \cdot 7 + π \cdot 4}{28}$

Langkah 12.2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$x = \frac{21 π + π \cdot 4}{28}$

Langkah 12.2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{21 π + 4 \cdot π}{28}$

Langkah 12.2.6.3

Tambahkan $21 π$ dan $4 π$ .

$x = \frac{25 π}{28}$

Langkah 13

Tentukan periode dari $\sin (x - \frac{π}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14

Periode dari fungsi $\sin (x - \frac{π}{7})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{11 π}{28} + 2 π n, \frac{25 π}{28} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$