Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x sin(x)cos(pi/7)-sin(pi/7)cos(x)=( akar kuadrat dari 2)/2
Langkah 1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi .
Langkah 1.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 1.3
Evaluasi .
Langkah 1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2
Gunakan identitas untuk menyelesaikan persamaan. Dalam identitas ini, mewakili sudut yang dibuat dengan menggambar titik pada grafik dan oleh karena itu dapat ditemukan menggunakan .
di mana dan
Langkah 3
Buat persamaannya untuk mencari nilai dari .
Langkah 4
Ambil tangen balikan untuk menyelesaikan persamaan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Bagilah dengan .
Langkah 4.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3
Evaluasi .
Langkah 5
Selesaikan untuk menemukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3
Tambahkan dan .
Langkah 6
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.
Langkah 7
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 7.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.3
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.3.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.3.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 7.3.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.3.6
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.6.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 7.3.3.6.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 7.3.3.6.3
Gabungkan dan .
Langkah 7.3.3.6.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.3.6.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.3.6.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.3.3.6.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 7.3.4
Evaluasi akarnya.
Langkah 7.3.5
Bagilah dengan .
Langkah 7.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 8
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 9
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 10
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 10.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 10.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 10.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.6.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 10.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 10.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 11
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 12
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.1.2
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 12.1.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.1.3
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1.3.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.1.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 12.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 12.2.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 12.2.4
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 12.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 12.2.6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 12.2.6.3
Tambahkan dan .
Langkah 13
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 13.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 13.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 13.4
Bagilah dengan .
Langkah 14
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat