Trigonometri Contoh

$\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x) = 0$

Langkah 2

Atur $\sin (2 x + \sqrt{3})$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $\sin (2 x + \sqrt{3})$ sama dengan $0$ .

$\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $\sin (2 x + \sqrt{3}) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x + \sqrt{3} = \arcsin (0)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 x + \sqrt{3} = 0$

Langkah 2.2.3

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - \sqrt{3}$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $2 x = - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x + \sqrt{3} = π - 0$

Langkah 2.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$2 x + \sqrt{3} = π$

Langkah 2.2.6.2

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = π - \sqrt{3}$

Langkah 2.2.6.3

Bagi setiap suku pada $2 x = π - \sqrt{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π - \sqrt{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.2.7

Tentukan periode dari $\sin (2 x + \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.2.7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.2.7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.2.8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Langkah 2.2.8.2

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π$

Langkah 2.2.9

Periode dari fungsi $\sin (2 x + \sqrt{3})$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 3.2.4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (2 x + \sqrt{3}) \sin (x) = 0$ benar.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + π + π n, π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$