Trigonometri Contoh

$\sin (x) \cot (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Susun kembali $\sin (x)$ dan $\cot (x)$ .

$\cot (x) \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $\sin (x) \cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = 0$

Langkah 1.1.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = 0$

Langkah 1.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = 0$

Langkah 1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = 0$

Langkah 1.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Langkah 1.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Langkah 1.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 1.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = 0$

Langkah 1.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = 0$

Langkah 1.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Langkah 2

Kurangkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $3 π$ dengan $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$