Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x tan(2x)-tan(x)=0
Langkah 1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Terapkan identitas sudut ganda tangen.
Langkah 1.2
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.2.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.
Langkah 4.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.
Langkah 5.2.1.2
KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.
Langkah 5.2.2
Kalikan setiap suku pada dengan untuk mengeliminasi pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Kalikan setiap suku dalam dengan .
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.2.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5.2.2.2.1.2
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.2.1.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.2.1.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.2.1.3
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.2.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.2.1.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.2.1.5
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.6
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.1.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.1
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.3.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.3.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.2.2.3.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.3.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.3.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.3.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 5.2.2.3.2.1.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.3.2.1.5.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2.3.2.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.2.3.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 5.2.2.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.2.3
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 5.2.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Langkah 5.2.3.3
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.2.3.4
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.4.1
Pertama, gunakan nilai positif dari untuk menemukan penyelesaian pertama.
Langkah 5.2.3.4.2
Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari untuk menemukan penyelesaian kedua.
Langkah 5.2.3.4.3
Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.
Langkah 5.2.4
Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan .
Langkah 5.2.5
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.5.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 5.2.5.2
Tangen balikan tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2.6
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.6.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 5.2.6.2
Tangen balikan tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Tidak terdefinisi
Langkah 5.2.7
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Tidak ada penyelesaian
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Gabungkan jawabannya.
, untuk sebarang bilangan bulat