Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 + (- \frac{3}{5})}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{\sqrt{1 - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{5 - 3}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{\frac{2}{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.5

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{1 - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{3}{5}}$

Langkah 1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{5 - 3}{5}}$

Langkah 1.2.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\frac{\sqrt{10}}{5}}{\frac{2}{5}}$

Langkah 1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{5} \cdot \frac{5}{2}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (\frac{x}{2}) = \sqrt{10} \frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Gabungkan $\sqrt{10}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Langkah 2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arctan (\frac{\sqrt{10}}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 1.00685368$

Langkah 4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Langkah 5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.00685368$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \cdot 1.00685368$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $2$ dengan $1.00685368$ .

$x = 2.01370737$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 1.00685368$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Langkah 7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 ((3.14159265) + 1.00685368)$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan $2 ((3.14159265) + 1.00685368)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.00685368$ .

$x = 2 \cdot 4.14844633$

Langkah 7.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $4.14844633$ .

$x = 8.29689267$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$π \cdot 2$

Langkah 8.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$2 π$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (\frac{x}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2.01370737 + 2 π n, 8.29689267 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan $2.01370737 + 2 π n$ dan $8.29689267 + 2 π n$ menjadi $2.01370737 + 2 π n$ .

$x = 2.01370737 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$