Trigonometri Contoh

$\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ ke kedua sisi persamaan.

$\tan (\frac{a}{2}) + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\tan (\frac{a}{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} = 0$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} \cdot \frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

Langkah 1.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{\sin (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ dengan $\frac{1 + \cos (a)}{1 + \cos (a)}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)} \cdot \frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})} = 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ dengan $\frac{\cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2})}$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})} = 0$

Langkah 1.5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \cos (a)) \cos (\frac{a}{2})$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} + \frac{\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a)) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) \cdot 1 + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Langkah 1.7.2

Kalikan $\sin (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})}{\cos (\frac{a}{2}) (1 + \cos (a))} = 0$

Langkah 2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\sin (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $\sin (\frac{a}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sin (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2})$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(\sqrt{1 - \cos (a)} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - \cos (a)}$ sebagai ${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2} = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2}))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}} \cos (\frac{a}{2})$ .

${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - \cos (a))}^{1} \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sederhanakan.

$(1 - \cos (a)) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $\cos^{2} (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan ${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))}^{2}$ sebagai $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.2

Perluas $(- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

Langkah 3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = 1 \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $\sin (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.3

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.4

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.1.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2

Kalikan $- \sin (\frac{a}{2}) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 1 \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $\sin (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin (\frac{a}{2}) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a)) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.3

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.4

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2})) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.2

Kalikan $\sin (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \sin (\frac{a}{2}) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.3

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.4

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin^{1} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (- \sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + 1 \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sin (\frac{a}{2})$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) (\sin (\frac{a}{2}) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{1} (\frac{a}{2}) \sin (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sin (\frac{a}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + {\sin (\frac{a}{2})}^{1 + 1} \cos (a) \cos (a)$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) \cos (a)$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.7

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos^{1} (a) \cos (a))$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.8

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) {\cos (a)}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.3.1.3.1.4.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Tambahkan $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ dan $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) + 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Langkah 3.4

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kurangkan $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) + \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Langkah 3.4.1.2

Kurangkan $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) = \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$

Langkah 3.4.1.3

Kurangkan $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Pindahkan $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Terapkan identitas sudut ganda kosinus.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (a) - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.4

Kalikan dengan $1$ .

$\cos (a) \cdot 1 - \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.5

Faktorkan $\cos (a)$ dari $- \cos (a) \cos^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.6

Faktorkan $\cos (a)$ dari $\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2}))$ .

$\cos (a) \cdot (1 - 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.7

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (\frac{a}{2})$ sebagai $- \cos^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\cos (a) \cdot (1 - \cos^{2} (\frac{a}{2})) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (a) \cdot \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $\cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.2.10

Kurangi $2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ dengan $\sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a)$ .

$- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari $- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Pindahkan $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos^{2} (a) = 0$

Langkah 3.4.3.1.2

Pindahkan $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.1.3

Susun kembali $- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dan $- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari $- 1 \cos^{2} (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari $- 1 \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1 = 0$

Langkah 3.4.3.4

Faktorkan $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2})$ dari $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cos (a) - \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 1$ .

$- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$

Langkah 3.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (a) = 0$

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

$\cos (a) + 1 = 0$

Langkah 3.4.5

Atur $\cos (a)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Atur $\cos (a)$ sama dengan $0$ .

$\cos (a) = 0$

Langkah 3.4.5.2

Selesaikan $\cos (a) = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam kosinus.

$a = \arccos (0)$

Langkah 3.4.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$a = \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$a = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$a = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.4.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$a = \frac{3 π}{2}$

Langkah 3.4.5.2.5

Tentukan periode dari $\cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4.5.2.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.4.5.2.6

Periode dari fungsi $\cos (a)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4.6

Atur $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Atur $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3.4.6.2

Selesaikan $\sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (\frac{a}{2}) = \pm 0$

Langkah 3.4.6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sin (\frac{a}{2}) = 0$

Langkah 3.4.6.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam sinus.

$\frac{a}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 3.4.6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{a}{2} = 0$

Langkah 3.4.6.2.5

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$a = 0$

Langkah 3.4.6.2.6

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{a}{2} = π - 0$

Langkah 3.4.6.2.7

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 3.4.6.2.7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{a}{2} = 2 (π - 0)$

Langkah 3.4.6.2.7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = 2 (π - 0)$

Langkah 3.4.6.2.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.7.2.2.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$a = 2 π$

Langkah 3.4.6.2.8

Tentukan periode dari $\sin (\frac{a}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.6.2.8.2

Ganti $b$ dengan $\frac{1}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Langkah 3.4.6.2.8.3

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.4.6.2.8.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \cdot 2$

Langkah 3.4.6.2.8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 π$

Langkah 3.4.6.2.9

Periode dari fungsi $\sin (\frac{a}{2})$ adalah $4 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $4 π$ radian di kedua arah.

$a = 4 π n, 2 π + 4 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4.7

Atur $\cos (a) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Atur $\cos (a) + 1$ sama dengan $0$ .

$\cos (a) + 1 = 0$

Langkah 3.4.7.2

Selesaikan $\cos (a) + 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (a) = - 1$

Langkah 3.4.7.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam kosinus.

$a = \arccos (- 1)$

Langkah 3.4.7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$a = π$

Langkah 3.4.7.2.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$a = 2 π - π$

Langkah 3.4.7.2.5

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$a = π$

Langkah 3.4.7.2.6

Tentukan periode dari $\cos (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.4.7.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.4.7.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.4.7.2.6.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 3.4.7.2.7

Periode dari fungsi $\cos (a)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$a = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3.4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- \cos (a) \sin^{2} (\frac{a}{2}) (\cos (a) + 1) = 0$ benar.

$a = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{π}{2} + 2 π n$ dan $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ menjadi $\frac{π}{2} + π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, 4 π n, 2 π + 4 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.2

Gabungkan $4 π n$ dan $2 π + 4 π n$ menjadi $2 π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.3

Gabungkan $2 π n$ dan $π + 2 π n$ menjadi $π n$ .

$a = \frac{π}{2} + π n, π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.4

Gabungkan jawabannya.

$a = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Periksa setiap penyelesaian dengan mensubstitusikannya ke dalam $\tan (\frac{a}{2}) = - \frac{\sqrt{1 - \cos (a)}}{1 + \cos (a)}$ dan menyelesaikannya.

$a = \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$