Trigonometri Contoh

$\tan (x) = 4 \tan (x) - \sqrt{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $\tan (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) - 4 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 1.2

Kurangi $4 \tan (x)$ dengan $\tan (x)$ .

$- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \tan (x) = - \sqrt{3}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \tan (x)}{- 3} = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 6

Sederhanakan $π + \frac{π}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 6.3.2

Tambahkan $6 π$ dan $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$