Trigonometri Contoh

$y = \frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x + 1) - \log (2 x + 10) = y$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x + 1)$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) = y$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \log (2 x + 10)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} - \log (2 x + 10) \cdot \frac{2}{2} = y$

Langkah 4

Gabungkan $- \log (2 x + 10)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x + 1)}{2} + \frac{- \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x + 1) - \log (2 x + 10) \cdot 2}{2} = y$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2} = y$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $\frac{\log (x + 1) - 2 \log (2 x + 10)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \log (2 x + 10)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (x + 1) - \log ({(2 x + 10)}^{2})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 10)}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x) + 10)}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 x + 2 \cdot 5)}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{{(2 (x + 5))}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x + 5)$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{2^{2} {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2} = y$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $\frac{\log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ .

$\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}) = y$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \log (\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}) = y$

Langkah 7.1.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x + 1}{4 {(x + 5)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 {(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 {(x + 5)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2^{1} {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5.4

Evaluasi eksponennya.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) = y$

Langkah 7.1.5.5

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Langkah 7.1.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{2 (\frac{1}{2})}}) = y$

Langkah 7.1.5.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 5)}^{1}}) = y$

Langkah 7.1.5.6

Sederhanakan.

$\log (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 (x + 5)}) = y$