Trigonometri Contoh

y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan

105

$105$ ke sebelah kiri

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.2

Kalikan

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan

\frac{x}{105 \sqrt{2}}

$\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.2

Pindahkan

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

x - 16 {⎛ ⎜ ⎝ \frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})} ⎞ ⎟ ⎠}^{2} = y

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.3

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.4

Naikkan

$\sqrt{2}$ menjadi pangkat

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Langkah 2.4

Kalikan

$105$ dengan

$2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6

Tulis kembali

${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{2}$ sebagai

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Langkah 2.7

Naikkan

$210$ menjadi pangkat

$2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan

$4$ dari

$- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Langkah 2.8.2

Faktorkan

$4$ dari

$44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Langkah 2.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Langkah 2.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Langkah 2.9

Gabungkan

$- 4$ dan

$\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Langkah 2.10

Kalikan

$2$ dengan

$- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Langkah 3

Kurangkan

$y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil

$11025$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$11025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{8 x^{2}}{11025}$ ke dalam pembilangnya.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Langkah 4.3

Pindahkan

$11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai

$a = - 8$ ,

$b = 11025$ , dan

$c = - 11025 y$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

$x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan

$11025$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.2

Kalikan

$- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan

$32$ dengan

$- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan

$11025$ dari

$121550625 - 352800 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan

$11025$ dari

$121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan

$11025$ dari

$- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan

$11025$ dari

$11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali

$11025 (11025 - 32 y)$ sebagai

$105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Tulis kembali

$11025$ sebagai

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali

$11025$ sebagai

$105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.6

Naikkan

$105$ menjadi pangkat

$2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.2

Kalikan

$2$ dengan

$- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Langkah 7.3

Sederhanakan

$\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$