Trigonometri Contoh

$y = x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$ .

$x - 16 {(\frac{x}{\sqrt{2} \cdot 105})}^{2} = y$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $105$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x}{105 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x}{105 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2} = y$

Langkah 2.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2^{1}})}^{2} = y$

Langkah 2.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{105 \cdot 2})}^{2} = y$

Langkah 2.4

Kalikan $105$ dengan $2$ .

$x - 16 {(\frac{x \sqrt{2}}{210})}^{2} = y$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x \sqrt{2}}{210}$ .

$x - 16 \frac{{(x \sqrt{2})}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt{2}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2^{1}}{210^{2}} = y$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{210^{2}} = y$

Langkah 2.7

Naikkan $210$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 16 \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Langkah 2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$x + 4 (- 4) \frac{x^{2} \cdot 2}{44100} = y$

Langkah 2.8.2

Faktorkan $4$ dari $44100$ .

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Langkah 2.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 \cdot - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{4 \cdot 11025} = y$

Langkah 2.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 4 \frac{x^{2} \cdot 2}{11025} = y$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{2} \cdot 2}{11025}$ .

$x + \frac{- 4 (x^{2} \cdot 2)}{11025} = y$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x + \frac{- 8 x^{2}}{11025} = y$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} = y$

Langkah 3

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \frac{8 x^{2}}{11025} - y = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $11025$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$11025 x + 11025 (- \frac{8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{8 x^{2}}{11025}$ ke dalam pembilangnya.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$11025 x + 11025 (\frac{- 8 x^{2}}{11025}) + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$11025 x - 8 x^{2} + 11025 (- y) = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $11025$ .

$11025 x - 8 x^{2} - 11025 y = 0$

Langkah 4.3

Pindahkan $11025 x$ .

$- 8 x^{2} - 11025 y + 11025 x = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - 8$ , $b = 11025$ , dan $c = - 11025 y$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 11025 \pm \sqrt{11025^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot (- 11025 y))}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $11025$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 4 \cdot - 8 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 8 \cdot - 11025$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 + 32 \cdot (- 11025 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $32$ dengan $- 11025$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{121550625 - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $11025$ dari $121550625 - 352800 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $11025$ dari $121550625$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) - 352800 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $11025$ dari $- 352800 y$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025) + 11025 (- 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $11025$ dari $11025 (11025) + 11025 (- 32 y)$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{11025 (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $11025 (11025 - 32 y)$ sebagai $105^{2} (105^{2} - 32 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Tulis kembali $11025$ sebagai $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (11025 - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $11025$ sebagai $105^{2}$ .

$x = \frac{- 11025 \pm \sqrt{105^{2} (105^{2} - 32 y)}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{105^{2} - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.1.6

Naikkan $105$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{2 \cdot - 8}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{- 16}$ .

$x = \frac{11025 \pm 105 \sqrt{11025 - 32 y}}{16}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{105 (105 + \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$

$x = \frac{105 (105 - \sqrt{11025 - 32 y})}{16}$