Trigonometri Contoh

$\sin (2 x) > \cos (2 x)$

Langkah 1

Selesaikan $\frac{π}{8} + \frac{π n}{2} < x < \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 1.2

Konversikan dari $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ ke $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (2 x) > \frac{\cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (2 x) > 1$

Langkah 1.4

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x > \arctan (1)$

Langkah 1.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$2 x > \frac{π}{4}$

Langkah 1.6

Bagi setiap suku pada $2 x > \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Bagilah setiap suku di $2 x > \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x > \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.6.3.2

Kalikan $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{π}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.6.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x > \frac{π}{8}$

Langkah 1.7

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$2 x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 1.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 1.8.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 1.8.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 1.8.1.4

Tambahkan $π \cdot 4$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 1.8.1.4.2

Tambahkan $4 \cdot π$ dan $π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$

Langkah 1.8.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{5 \cdot π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 1.8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 1.8.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{4}}{2}$

Langkah 1.8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 1.8.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.8.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

Langkah 1.9

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 1.9.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 1.9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 1.10

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.11

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$

Langkah 1.13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 1.13.1.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (2 (1)) > \cos (2 (1))$

Langkah 1.13.1.3

Sisi kiri $0.90929742$ lebih besar dari sisi kanan $- 0.41614683$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.13.2

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{8} < x < \frac{5 π}{8}$ Benar

Langkah 1.14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{π}{8} + \frac{π n}{2} < x < \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $\frac{π}{8} + \frac{π n}{2} < x < \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | \frac{π}{8} + \frac{π n}{2} < x < \frac{5 π}{8} + \frac{π n}{2}}$

Langkah 3