Trigonometri Contoh

cos (x) > 0

$\cos (x) > 0$

Langkah 1

Selesaikan

\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x > arccos (0)

$x > \arccos (0)$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Nilai eksak dari

arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

Langkah 1.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

x = \frac{4 π - π}{2}

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.4.3.2

Kurangi

π

$π$ dengan

4 π

$4 π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.5

Tentukan periode dari

cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.5.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 1.6

Periode dari fungsi

cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 1.7

Gabungkan jawabannya.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 1.8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

Langkah 1.9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Uji nilai pada interval

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Pilih nilai pada interval

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 3

$x = 3$

Langkah 1.9.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

3

$3$ pada pertidaksamaan asal.

cos (3) > 0

$\cos (3) > 0$

Langkah 1.9.1.3

Sisi kiri

- 0.98999249

$- 0.98999249$ tidak lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.9.2

Uji nilai pada interval

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Pilih nilai pada interval

\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 6

$x = 6$

Langkah 1.9.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

6

$6$ pada pertidaksamaan asal.

cos (6) > 0

$\cos (6) > 0$

Langkah 1.9.2.3

Sisi kiri

0.96017028

$0.96017028$ lebih besar dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.9.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Salah

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Benar

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ Salah

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Benar

Langkah 1.10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan

$\frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | \frac{3 π}{2} + 2 π n < x < \frac{5 π}{2} + 2 π n}$

Langkah 3