Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$ .

$\frac{\sin (60)}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Langkah 2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\sin (30)}{x}$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{\frac{1}{2}}{x}$

Langkah 2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y, 2 x$

Langkah 3.2

Karena $2 y, 2 x$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}, x^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

KPK dari $2, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 3.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

KPK dari $y^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot x$

Langkah 3.9

Kalikan $y$ dengan $x$ .

$y x$

Langkah 3.10

KPK untuk $2 y, 2 x$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 y x$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ dengan $2 y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{3}}{2 y} = \frac{1}{2 x}$ dengan $2 y x$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 y} (2 y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (y)} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y (x)) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{y} (y x) = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{2 x} (2 y x)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 (x)} (y x)$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} x = 2 \frac{1}{2 x} (y x)$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{3} x = \frac{1}{x} (x y)$

Langkah 4.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{3} x = y$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = \sqrt{3} x$ .

$y = \sqrt{3} x$

Langkah 6

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{3} y$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3} y = x$ .

$\sqrt{3} y = x$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} y = x$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} y = x$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} y}{\sqrt{3}} = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{x}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 7.2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 7.2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 7.2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 9.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{3} x)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{(\sqrt{3} x) \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.2.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 9.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Langkah 9.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 9.2.4.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 9.2.4.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 9.2.4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 9.2.4.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.2.4.1.5

Evaluasi eksponennya.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.2.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{3} x) = x$

Langkah 9.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 9.3.2

Evaluasi $f (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\sqrt{3} (\frac{x \sqrt{3}}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{\sqrt{3} (x \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x (\sqrt{3} \sqrt{3})}{3}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {\sqrt{3}}^{2}}{3}$

Langkah 9.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 9.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 9.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 9.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 9.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = \frac{x \cdot 3}{3}$

Langkah 9.3.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{x \sqrt{3}}{3}) = x$

Langkah 9.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3} x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x \sqrt{3}}{3}$