Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\sec (y)}{\csc (y)}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$ .

$\frac{\sec (y)}{\csc (y)} = x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{\sec (y)}{\csc (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\csc (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sec (y)}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)}}{\frac{1}{\sin (y)}} = x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.2.1.4

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$\tan (y) = x$

Langkah 2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (x)$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\csc (x)})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})$

Langkah 4.2.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 4.2.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sec (x)}{\csc (x)}) = \arctan (\tan (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arctan (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\csc (\arctan (x))}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $\csc (\arctan (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f (\arctan (x)) = \frac{\sec (\arctan (x))}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $\sec (\arctan (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f (\arctan (x)) = \frac{\frac{1}{\cos (\arctan (x))}}{\frac{1}{\sin (\arctan (x))}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (\arctan (x))}$ .

$f (\arctan (x)) = \frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$

Langkah 4.3.6

Konversikan dari $\frac{\sin (\arctan (x))}{\cos (\arctan (x))}$ ke $\tan (\arctan (x))$ .

$f (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

Langkah 4.3.7

Fungsi tangen dan arctangen adalah balikan.

$f (\arctan (x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arctan (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x)$