Trigonometri Contoh

${\cos (\frac{150}{400})}^{a}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$a = {\cos (\frac{150}{400})}^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$ .

${\cos (\frac{150}{400})}^{y} = a$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y}) = \ln (a)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (\cos (\frac{150}{400})) = \ln (a)$

Langkah 2.3.2

Kurangi pernyataan $\frac{150}{400}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400})) = \ln (a)$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan $50$ dari $400$ .

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Langkah 2.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})) = \ln (a)$

Langkah 2.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y \ln (\cos (\frac{3}{8})) = \ln (a)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Evaluasi $\cos (\frac{3}{8})$ .

$y \ln (0.93050762) = \ln (a)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ dengan $\ln (0.93050762)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (0.93050762) = \ln (a)$ dengan $\ln (0.93050762)$ .

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.93050762)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)} = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (a)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ merupakan balikan dari $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (a)) = a$ dan $f (f^{- 1} (a)) = a$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (a))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln ({\cos (\frac{150}{400})}^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{150}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 (3)}{400}))}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Faktorkan $50$ dari $400$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8}))}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (\cos (\frac{3}{8}))}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (0.93050762)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = \frac{a \ln (0.93050762)}{\ln (0.93050762)}$

Langkah 4.2.6.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({\cos (\frac{150}{400})}^{a}) = a$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (a))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (a))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{150}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $400$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $50$ dari $150$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 (3)}{400})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Faktorkan $50$ dari $400$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {\cos (\frac{3}{8})}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.4

Evaluasi $\cos (\frac{3}{8})$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}}$

Langkah 4.3.5

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = {0.93050762}^{\log_{0.93050762} (a)}$

Langkah 4.3.6

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}) = a$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (a)) = a$ dan $f (f^{- 1} (a)) = a$ , maka $f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$ merupakan balikan dari $f (a) = {\cos (\frac{150}{400})}^{a}$ .

$f^{- 1} (a) = \frac{\ln (a)}{\ln (0.93050762)}$