Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\cos (2 y)}{\sin (y)}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$ .

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $\sin (y)$ .

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (2 y)}{\sin (y)} \sin (y) = x \sin (y)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (2 y) = x \sin (y)$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y)$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (y) = x \sin (y) - 1$

Langkah 2.4.3

Kurangkan $x \sin (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (y) - x \sin (y) = - 1$

Langkah 2.4.4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (y)$ .

$- 2 {(u)}^{2} - x u = - 1$

Langkah 2.4.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 u^{2} - x u + 1 = 0$

Langkah 2.4.4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.4.4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 2$ , $b = - x$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{x \pm \sqrt{{(- x)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5.1.4

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.5.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

Langkah 2.4.4.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.6.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.6.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.6.1.4

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.6.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.6.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

Langkah 2.4.4.6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.7.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{1 x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.7.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.7.1.4

Kalikan $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.7.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.7.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{- 4}$

Langkah 2.4.4.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{x \pm \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$u = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.9

Substitusikan $\sin (y)$ untuk $u$ .

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}, - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $y$ .

$\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

$\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$

Langkah 2.4.4.11

Selesaikan $y$ dalam $\sin (y) = - \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.11.2.1

Sederhanakan $\arcsin (- \frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.11.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

Langkah 2.4.4.11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.11.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.12

Selesaikan $y$ dalam $\sin (y) = - \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.12.2.1

Sederhanakan $\arcsin (- \frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.12.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ menjadi dua pecahan.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} + \frac{- \sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

Langkah 2.4.4.12.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \arcsin (- (\frac{x}{4} - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}))$

Langkah 2.4.4.12.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} - - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.12.2.1.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.12.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + 1 \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.12.2.1.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4}$ dengan $1$ .

$y = \arcsin (- \frac{x}{4} + \frac{\sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.12.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 2.4.4.13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

$y = \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ dan $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 4.3

Find the domain of the inverse.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tentukan domain dari $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 8}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 8 \geq 0$

Langkah 4.3.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 8$

Langkah 4.3.1.2.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 4.3.1.3

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

Langkah 4.3.1.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

Langkah 4.3.1.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

Langkah 4.3.1.4.3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 8}$ sebagai ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.3

Kalikan ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1

Sederhanakan ${(- 4 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 4 + x)}^{2}$ sebagai $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.2

Perluas $(- 4 + x) (- 4 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.3.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.4.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

Langkah 4.3.1.4.3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

Langkah 4.3.1.4.3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

Langkah 4.3.1.4.3.4.2.2.2

Tambahkan $16 - 8 x$ dan $0$ .

$16 - 8 x \leq 8$

Langkah 4.3.1.4.3.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.3.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x \leq 8 - 16$

Langkah 4.3.1.4.3.4.3.2

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$- 8 x \leq - 8$

Langkah 4.3.1.4.3.4.4

Bagi setiap suku pada $- 8 x \leq - 8$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.1

Bagi setiap suku dalam $- 8 x \leq - 8$ dengan $- 8$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.3.4.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 8$ .

$x \geq 1$

Langkah 4.3.1.4.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 1$

Langkah 4.3.1.5

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

Langkah 4.3.1.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- x - \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

Langkah 4.3.1.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

Langkah 4.3.1.6.3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(- \sqrt{x^{2} + 8})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 8}$ sebagai ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.3

Kalikan ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1

Sederhanakan ${(4 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(4 + x)}^{2}$ sebagai $(4 + x) (4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.2

Perluas $(4 + x) (4 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.3.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

Langkah 4.3.1.6.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

Langkah 4.3.1.6.3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

Langkah 4.3.1.6.3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

Langkah 4.3.1.6.3.4.2.2.2

Tambahkan $16 + 8 x$ dan $0$ .

$16 + 8 x \geq 8$

Langkah 4.3.1.6.3.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.3.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$8 x \geq 8 - 16$

Langkah 4.3.1.6.3.4.3.2

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$8 x \geq - 8$

Langkah 4.3.1.6.3.4.4

Bagi setiap suku pada $8 x \geq - 8$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $8 x \geq - 8$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.3.4.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $8$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.3.1.6.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$x > - 1$

Langkah 4.3.1.6.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.5.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 4.3.1.6.5.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

Langkah 4.3.1.6.5.1.3

Sisi kiri $- 0.22474487$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.1.6.5.2

Uji nilai pada interval $x > - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.5.2.1

Pilih nilai pada interval $x > - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.1.6.5.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (0) - \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \leq 1$

Langkah 4.3.1.6.5.2.3

Sisi kiri $- 0.70710678$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.1.6.5.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Benar

$x < - 1$ Benar

$x > - 1$ Benar

Langkah 4.3.1.6.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 1$ atau $x \geq - 1$

Langkah 4.3.1.6.7

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 4.3.1.7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1]$

Langkah 4.3.2

Tentukan domain dari $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} + 8}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} + 8 \geq 0$

Langkah 4.3.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kurangkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq - 8$

Langkah 4.3.2.2.2

Karena sisi kiri memiliki pangkat genap, maka selalu positif untuk semua bilangan riil.

Semua bilangan riil

Langkah 4.3.2.3

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

Langkah 4.3.2.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4$

Langkah 4.3.2.4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} + 8} \geq - 4 + x$

Langkah 4.3.2.4.3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 8}$ sebagai ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 8)}^{1} \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 8 \geq {(- 4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1

Sederhanakan ${(- 4 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 4 + x)}^{2}$ sebagai $(- 4 + x) (- 4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \geq (- 4 + x) (- 4 + x)$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.2

Perluas $(- 4 + x) (- 4 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 (- 4 + x) + x (- 4 + x)$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x (- 4 + x)$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \geq - 4 \cdot - 4 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x + x \cdot - 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 \cdot x + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.3.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$x^{2} + 8 \geq 16 - 8 x + x^{2}$

Langkah 4.3.2.4.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$16 - 8 x + x^{2} \leq x^{2} + 8$

Langkah 4.3.2.4.3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$16 - 8 x + x^{2} - x^{2} \leq 8$

Langkah 4.3.2.4.3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 - 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$16 - 8 x + 0 \leq 8$

Langkah 4.3.2.4.3.4.2.2.2

Tambahkan $16 - 8 x$ dan $0$ .

$16 - 8 x \leq 8$

Langkah 4.3.2.4.3.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.3.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x \leq 8 - 16$

Langkah 4.3.2.4.3.4.3.2

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$- 8 x \leq - 8$

Langkah 4.3.2.4.3.4.4

Bagi setiap suku pada $- 8 x \leq - 8$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.1

Bagi setiap suku dalam $- 8 x \leq - 8$ dengan $- 8$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{- 8}$

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.3.4.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 8$ .

$x \geq 1$

Langkah 4.3.2.4.4

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1$

$x > 1$

Langkah 4.3.2.4.5

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.5.1

Uji nilai pada interval $x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.5.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.2.4.5.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (0) + \sqrt{{(0)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

Langkah 4.3.2.4.5.1.3

Sisi kiri $0.70710678$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.2.4.5.2

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.5.2.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.3.2.4.5.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{- (4) + \sqrt{{(4)}^{2} + 8}}{4} \geq - 1$

Langkah 4.3.2.4.5.2.3

Sisi kiri $0.22474487$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.3.2.4.5.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

$x < 1$ Benar

$x > 1$ Benar

Langkah 4.3.2.4.6

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 1$ atau $x \geq 1$

Langkah 4.3.2.4.7

Gabungkan interval-intervalnya.

Semua bilangan riil

Langkah 4.3.2.5

Atur argumen dalam $\arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \leq 1$

Langkah 4.3.2.6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4} \cdot 4 \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 1 \cdot 4$

Langkah 4.3.2.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- x + \sqrt{x^{2} + 8} \leq 4$

Langkah 4.3.2.6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.1

Tambahkan $x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{x^{2} + 8} \leq 4 + x$

Langkah 4.3.2.6.3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} + 8}}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 8}$ sebagai ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 8)}^{1} \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 8 \leq {(4 + x)}^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1

Sederhanakan ${(4 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.1

Tulis kembali ${(4 + x)}^{2}$ sebagai $(4 + x) (4 + x)$ .

$x^{2} + 8 \leq (4 + x) (4 + x)$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.2

Perluas $(4 + x) (4 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 (4 + x) + x (4 + x)$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x (4 + x)$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 8 \leq 4 \cdot 4 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + x \cdot 4 + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 \cdot x + x \cdot x$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 4 x + 4 x + x^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.3.3.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 8 \leq 16 + 8 x + x^{2}$

Langkah 4.3.2.6.3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$16 + 8 x + x^{2} \geq x^{2} + 8$

Langkah 4.3.2.6.3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$16 + 8 x + x^{2} - x^{2} \geq 8$

Langkah 4.3.2.6.3.4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $16 + 8 x + x^{2} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.2.2.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$16 + 8 x + 0 \geq 8$

Langkah 4.3.2.6.3.4.2.2.2

Tambahkan $16 + 8 x$ dan $0$ .

$16 + 8 x \geq 8$

Langkah 4.3.2.6.3.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.3.1

Kurangkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$8 x \geq 8 - 16$

Langkah 4.3.2.6.3.4.3.2

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$8 x \geq - 8$

Langkah 4.3.2.6.3.4.4

Bagi setiap suku pada $8 x \geq - 8$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $8 x \geq - 8$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.4.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $8$ .

$x \geq - 1$

Langkah 4.3.2.7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, \infty)$

Langkah 4.3.3

Tentukan gabungan dari $(- \infty, 1], [- 1, \infty)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{- x - \sqrt{x^{2} + 8}}{4}), \arcsin (\frac{- x + \sqrt{x^{2} + 8}}{4})$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\cos (2 x)}{\sin (x)}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5