Trigonometri Contoh

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$ .

$\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\frac{2 \sin (y)}{\sin (2 y)} + \frac{1}{\cos (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (y)}{2 \sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (y)}{\sin (y) \cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (y)}$ ke $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \frac{1}{\cos (y)} = x$

Langkah 2.1.1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (y)}$ ke $\sec (y)$ .

$\sec (y) + \sec (y) = x$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $\sec (y)$ dan $\sec (y)$ .

$2 \sec (y) = x$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 \sec (y) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 \sec (y) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sec (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $\sec (y)$ dengan $1$ .

$\sec (y) = \frac{x}{2}$

Langkah 4

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$y = arcsec (\frac{x}{2})$

Langkah 5

Saling tukar variabel.

$x = arcsec (\frac{y}{2})$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $arcsec (\frac{y}{2}) = x$ .

$arcsec (\frac{y}{2}) = x$

Langkah 6.2

Ambil balikan arcsekan dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arcsekannya.

$\frac{y}{2} = \sec (x)$

Langkah 6.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Langkah 6.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 \sec (x)$

Langkah 6.4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 \sec (x)$

Langkah 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$

Langkah 8

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 8.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 \sec (arcsec (\frac{x}{2}))$

Langkah 8.2.3

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 8.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (arcsec (\frac{x}{2})) = x$

Langkah 8.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 8.3.2

Evaluasi $f (2 \sec (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\frac{2 \sec (x)}{2})$

Langkah 8.3.3.2

Bagilah $\sec (x)$ dengan $1$ .

$f (2 \sec (x)) = arcsec (\sec (x))$

Langkah 8.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = arcsec (\frac{x}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sec (x)$