Trigonometri Contoh

$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2}{3} y - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} = x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} = x$

Langkah 2.3

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 y}{3} = x + \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (x + \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.1

Kalikan $\frac{2 x}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.4.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{2 x \cdot 2 - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{3 (\frac{4 x - 3}{6})}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 x - 3}{6}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{6}}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.3

Kurangi pernyataan $\frac{3 (4 x - 3)}{6}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{3 (4 x - 3)}{3 \cdot 2}}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{\frac{4 x - 3}{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.5

Kalikan $\frac{4 x - 3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.5.1

Kalikan $\frac{4 x - 3}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 4.2.4.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.2.4.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2}{3} x - \frac{1}{2}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 (2)} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Langkah 4.3.4.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + \frac{0}{2}$

Langkah 4.3.4.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.4

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2}{3} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{4}$