Trigonometri Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, x$

Langkah 2.2

Since $y, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $y^{1}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot x$

Langkah 2.9

Kalikan $y$ dengan $x$ .

$y x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ dengan $y x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} = 1 - \frac{1}{x}$ dengan $y x$ .

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{1}{y} (y (x)) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} (y x) = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1 (y x) - \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $y x$ dengan $1$ .

$x = y x - \frac{1}{x} (y x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (y x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = y x + \frac{- 1}{x} (x y)$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = y x - y$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y x - y = x$ .

$y x - y = x$

Langkah 4.2

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = x$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 5

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{y - 1}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 1$ .

$(y - 1) (x) = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $(y - 1) (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 1 x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$y x - x = (\frac{y}{y - 1}) (y - 1)$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - x = \frac{y}{y - 1} (y - 1)$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - x = y$

Langkah 6.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - x - y = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - y = x$

Langkah 6.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - y = x$

Langkah 6.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (x) + y \cdot - 1 = x$

Langkah 6.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = x$

Langkah 6.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 1) = x$ dengan $x - 1$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 6.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 6.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$

Langkah 8

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 8.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

Langkah 8.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.2.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Langkah 8.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

Langkah 8.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $1 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 8.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 8.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{x - 1}) = x$

Langkah 8.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 8.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{\frac{x}{x - 1}}{(\frac{x}{x - 1}) - 1}$

Langkah 8.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1}$

Langkah 8.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - (x - 1)}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.4

Tulis kembali $\frac{x - (x - 1)}{x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{x - 1}}$

Langkah 8.3.4.4.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{x - 1}}$

Langkah 8.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (1 (x - 1))$

Langkah 8.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $1 (x - 1)$ .

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 8.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{x - 1}) = \frac{x}{x - 1} \cdot ((x - 1) \cdot 1)$

Langkah 8.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{x - 1}) = x$

Langkah 8.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 1}$