Trigonometri Contoh

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$ .

$- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 7$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}}) = - 7 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - y^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{4^{2} - y^{2}}) = - 7 x$

Langkah 2.3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = y$ .

$- 7 (- \frac{1}{7} \cdot \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Gabungkan $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$- 7 (- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}) = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$- 7 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.2.2

Faktorkan $7$ dari $- 7$ .

$7 (- 1) \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{7} = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Langkah 2.3.1.3.3.2

Kalikan $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ dengan $1$ .

$\sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 7 x$

Langkah 2.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ sebagai ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${((4 + y) (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Perluas $(4 + y) (4 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

${(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

${(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

${(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

${(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

${(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.2

Tambahkan $- 4 y$ dan $4 y$ .

${(16 + 0 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.3.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

${(16 - y^{2})}^{1} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.2.1.4

Sederhanakan.

$16 - y^{2} = {(- 7 x)}^{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Sederhanakan ${(- 7 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 7 x$ .

$16 - y^{2} = {(- 7)}^{2} x^{2}$

Langkah 2.5.3.1.2

Naikkan $- 7$ menjadi pangkat $2$ .

$16 - y^{2} = 49 x^{2}$

Langkah 2.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} = 49 x^{2} - 16$

Langkah 2.6.2

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = 49 x^{2} - 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{- 1} + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{49 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (49 x^{2})$ sebagai $- (49 x^{2})$ .

$y^{2} = - (49 x^{2}) + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kalikan $49$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 49 x^{2} + \frac{- 16}{- 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Bagilah $- 16$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - 49 x^{2} + 16$

Langkah 2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$

Langkah 2.6.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 49 x^{2} + 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 49 x^{2} + 4^{2}}$

Langkah 2.6.4.1.2

Tulis kembali $49 x^{2}$ sebagai ${(7 x)}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- {(7 x)}^{2} + 4^{2}}$

Langkah 2.6.4.1.3

Susun kembali $- {(7 x)}^{2}$ dan $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - {(7 x)}^{2}}$

Langkah 2.6.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 7 x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - (7 x))}$

Langkah 2.6.4.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Langkah 2.6.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Langkah 2.6.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Langkah 2.6.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

$y = - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}, - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}, - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$ dan $f^{- 1} (x) = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}, - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{4}{7}, 0]$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(4 + 7 x) (4 - 7 x) \geq 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 + 7 x = 0$

$4 - 7 x = 0$

Langkah 4.3.2.2

Atur $4 + 7 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Atur $4 + 7 x$ sama dengan $0$ .

$4 + 7 x = 0$

Langkah 4.3.2.2.2

Selesaikan $4 + 7 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 x = - 4$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $7 x = - 4$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = - 4$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{7}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{7}$

Langkah 4.3.2.3

Atur $4 - 7 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Atur $4 - 7 x$ sama dengan $0$ .

$4 - 7 x = 0$

Langkah 4.3.2.3.2

Selesaikan $4 - 7 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 x = - 4$

Langkah 4.3.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 4$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 4$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 4}{- 7}$

Langkah 4.3.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 4}{- 7}$

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 7}$

Langkah 4.3.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{4}{7}$

Langkah 4.3.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 + 7 x) (4 - 7 x) \geq 0$ benar.

$x = - \frac{4}{7}, \frac{4}{7}$

Langkah 4.3.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{7}$

$- \frac{4}{7} < x < \frac{4}{7}$

$x > \frac{4}{7}$

Langkah 4.3.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 4.3.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(4 + 7 (- 3)) (4 - 7 \cdot - 3) \geq 0$

Langkah 4.3.2.6.1.3

Sisi kiri $- 425$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.3.2.6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{7} < x < \frac{4}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{7} < x < \frac{4}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 4.3.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(4 + 7 (0)) (4 - 7 \cdot 0) \geq 0$

Langkah 4.3.2.6.2.3

Sisi kiri $16$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 4.3.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{4}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{4}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 4.3.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(4 + 7 (3)) (4 - 7 \cdot 3) \geq 0$

Langkah 4.3.2.6.3.3

Sisi kiri $- 425$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 4.3.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{7}$ Salah

$- \frac{4}{7} < x < \frac{4}{7}$ Benar

$x > \frac{4}{7}$ Salah

$x < - \frac{4}{7}$ Salah

$- \frac{4}{7} < x < \frac{4}{7}$ Benar

$x > \frac{4}{7}$ Salah

Langkah 4.3.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{4}{7} \leq x \leq \frac{4}{7}$

Langkah 4.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- \frac{4}{7}, \frac{4}{7}]$

Langkah 4.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}, - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$ , maka $f^{- 1} (x) = \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}, - \sqrt{(4 + 7 x) (4 - 7 x)}$ merupakan balikan dari $f (x) = - \frac{1}{7} \cdot \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5