Trigonometri Contoh

${(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(\sqrt[3]{64 y^{6}})}^{5}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan ${\sqrt[3]{64 y^{6}}}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $64 y^{6}$ sebagai ${(4 y^{2})}^{3}$ .

$x = {\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3}}}^{5}$

Langkah 2.1.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = {(4 y^{2})}^{5}$

Langkah 2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 y^{2}$ .

$x = 4^{5} {(y^{2})}^{5}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$x = 1024 {(y^{2})}^{5}$

Langkah 2.1.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1024 y^{2 \cdot 5}$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = 1024 y^{10}$

Langkah 2.2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1024 y^{10} = x$ .

$1024 y^{10} = x$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $1024 y^{10} = x$ dengan $1024$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $1024 y^{10} = x$ dengan $1024$ .

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1024$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1024 y^{10}}{1024} = \frac{x}{1024}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $y^{10}$ dengan $1$ .

$y^{10} = \frac{x}{1024}$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt[10]{\frac{x}{1024}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $\frac{x}{1024}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{10} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{10}$ dari $x$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{1024}}$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{10}$ dari $1024$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}}$

Langkah 2.5.1.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{10} x}{2^{10} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{{(\frac{1}{2})}^{10} x}$

Langkah 2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt[10]{x}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt[10]{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Langkah 2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Langkah 2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan domain dari $\frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt[10]{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 4.2.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 4.3

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[10]{x}}{2}, - \frac{\sqrt[10]{x}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\sqrt[3]{64 x^{6}})}^{5}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5