Trigonometri Contoh

$45^{y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $45^{y} = x$ .

$45^{y} = x$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (45^{y}) = \ln (x)$

Langkah 3

Perluas $\ln (45^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (45) = \ln (x)$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $y \ln (45) = \ln (x)$ dengan $\ln (45)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (45) = \ln (x)$ dengan $\ln (45)$ .

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (45)}{\ln (45)} = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$

Langkah 5

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\ln (y)}{\ln (45)}$

Langkah 6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$ .

$\frac{\ln (y)}{\ln (45)} = x$

Langkah 6.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\ln (45)$ .

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

Langkah 6.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (45) \frac{\ln (y)}{\ln (45)} = \ln (45) x$

Langkah 6.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (y) = \ln (45) x$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (45) x$ .

$\ln (y) = x \ln (45)$

Langkah 6.4

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (y)} = e^{x \ln (45)}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\ln (y) = x \ln (45)$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x \ln (45)} = y$

Langkah 6.6

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = e^{x \ln (45)}$ .

$y = e^{x \ln (45)}$

Langkah 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$

Langkah 8

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 8.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{(\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) \ln (45)}$

Langkah 8.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\frac{\ln (x)}{\ln (45)} \cdot \ln (45)}$

Langkah 8.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = e^{\ln (x)}$

Langkah 8.2.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f^{- 1} (\frac{\ln (x)}{\ln (45)}) = x$

Langkah 8.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 8.3.2

Evaluasi $f (e^{x \ln (45)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{\ln (e^{x \ln (45)})}{\ln (45)}$

Langkah 8.3.3

Perluas $\ln (e^{x \ln (45)})$ dengan memindahkan $x \ln (45)$ ke luar logaritma.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

Langkah 8.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (45)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (e^{x \ln (45)}) = \frac{x \ln (45) \ln (e)}{\ln (45)}$

Langkah 8.3.4.2

Bagilah $x \ln (e)$ dengan $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \ln (e)$

Langkah 8.3.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x \cdot 1$

Langkah 8.3.6

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (e^{x \ln (45)}) = x$

Langkah 8.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (45)}$ .

$f^{- 1} (x) = e^{x \ln (45)}$