Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $\tan (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

Langkah 2.2.1.4

Tulis $\cos (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Langkah 2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = x$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (x)$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Langkah 4.2.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

Langkah 4.2.6

Tulis $\cos (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Langkah 4.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\arcsin (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $\sec (\arcsin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $\tan (\arcsin (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

Langkah 4.3.6

Tulis $\cos (\arcsin (x))$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (\arcsin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Langkah 4.3.8

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\arcsin (x)) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$