Trigonometri Contoh

$2 \arccos (x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 2 \arccos (y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 \arccos (y) = x$ .

$2 \arccos (y) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 \arccos (y) = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \arccos (y) = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \arccos (y)}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\arccos (y)$ dengan $1$ .

$\arccos (y) = \frac{x}{2}$

Langkah 2.3

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus inversi.

$y = \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (2 \arccos (x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\frac{2 \arccos (x)}{2})$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $\arccos (x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

Langkah 4.2.4

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f^{- 1} (2 \arccos (x)) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\cos (\frac{x}{2}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\cos (\frac{x}{2})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2}))$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$ merupakan balikan dari $f (x) = 2 \arccos (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (\frac{x}{2})$