Trigonometri Contoh

$10 \cos (2 x) + 10$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 10 \cos (2 y) + 10$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 \cos (2 y) + 10 = x$ .

$10 \cos (2 y) + 10 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \cos (2 y) = x - 10$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $10 \cos (2 y) = x - 10$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $10 \cos (2 y) = x - 10$ dengan $10$ .

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \cos (2 y)}{10} = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\cos (2 y)$ dengan $1$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} + \frac{- 10}{10}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $- 10$ dengan $10$ .

$\cos (2 y) = \frac{x}{10} - 1$

Langkah 2.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arccos (\frac{x}{10} - 1)$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 \cos (2 x) + 10}{10} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $10 \cos (2 x) + 10$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $10$ dari $10 \cos (2 x)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10}{10} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x)) + 10 \cdot 1}{10} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Faktorkan $10$ dari $10 (\cos (2 x)) + 10 (1)$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 (1)} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{10 (\cos (2 x) + 1)}{10 \cdot 1} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\frac{\cos (2 x) + 1}{1} - 1)}{2}$

Langkah 4.2.3.4.4

Bagilah $\cos (2 x) + 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 1 - 1)}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (2 x) + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x) + 0)}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $\cos (2 x)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (10 \cos (2 x) + 10) = \frac{\arccos (\cos (2 x))}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10})}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3.1.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{10}{10}$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 1 \cdot 10}{10})}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (2 (\frac{\arccos (\frac{x - 10}{10})}{2})) + 10$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 \cos (\arccos (\frac{x - 10}{10})) + 10$

Langkah 4.3.3.3

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = 10 (\frac{x - 10}{10}) + 10$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x - 10 + 10$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 10 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 10$ dan $10$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 10 \cos (2 x) + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{10} - 1)}{2}$