Trigonometri Contoh

$\frac{x}{8 x - 9}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{8 y - 9}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan persamaannya dengan $8 y - 9$ .

$(8 y - 9) (x) = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 y x - 9 x = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 y - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 y x - 9 x = \frac{y}{8 y - 9} (8 y - 9)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 y x - 9 x = y$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y x - 9 x - y = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $9 x$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y x - y = 9 x$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $8 y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $8 y x$ .

$y (8 x) - y = 9 x$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y (8 x) + y \cdot - 1 = 9 x$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (8 x) + y \cdot - 1$ .

$y (8 x - 1) = 9 x$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (8 x - 1) = 9 x$ dengan $8 x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (8 x - 1) = 9 x$ dengan $8 x - 1$ .

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (\frac{x}{8 x - 9})}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1}$

Langkah 4.2.4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1 \cdot \frac{8 x - 9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} + \frac{- (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.5

Tulis kembali $\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x) + 9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.5.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.5.4

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{0 + 9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.4.5.5

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{9}{8 x - 9}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (x)}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Langkah 4.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Langkah 4.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{9 x}{8 x - 1})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 1}}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $8 \frac{9 x}{8 x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{9 x}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{8 (9 x)}{8 x - 1} - 9}$

Langkah 4.3.4.1.2

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9}$

Langkah 4.3.4.2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9 \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} + \frac{- 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5

Tulis kembali $\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1

Faktorkan $9$ dari $72 x - 9 (8 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1.1

Faktorkan $9$ dari $72 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 9 (8 x - 1)$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x) + 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.5

Kurangi $8 x$ dengan $8 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (0 + 1)}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.5.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.4.6

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9}{8 x - 1}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot (1 (\frac{8 x - 1}{9}))$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{8 x - 1}{9}$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 (x)}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $8 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$