Trigonometri Contoh

$\frac{x}{8 - 9 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{y}{8 - 9 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} = x$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$8 - 9 y, 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$8 - 9 y, 1$

Langkah 2.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$8 - 9 y$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ dengan $8 - 9 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ dengan $8 - 9 y$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = x (8 - 9 y)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot 8 + x (- 9 y)$

Langkah 2.3.3.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = 8 \cdot x + x (- 9 y)$

Langkah 2.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = 8 x - 9 x y$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $9 x y$ ke kedua sisi persamaan.

$y + 9 x y = 8 x$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $y$ dari $y + 9 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 9 x y = 8 x$

Langkah 2.4.2.2

Faktorkan $y$ dari $9 x y$ .

$y \cdot 1 + y (9 x) = 8 x$

Langkah 2.4.2.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (9 x)$ .

$y (1 + 9 x) = 8 x$

Langkah 2.4.3

Bagi setiap suku pada $y (1 + 9 x) = 8 x$ dengan $1 + 9 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Bagilah setiap suku di $y (1 + 9 x) = 8 x$ dengan $1 + 9 x$ .

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (\frac{x}{8 - 9 x})}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $8$ dan $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Langkah 4.2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x}{8 - 9 x} + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Tambahkan $- 9 x$ dan $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 + 0}{8 - 9 x}}$

Langkah 4.2.4.4.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8}{8 - 9 x}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Langkah 4.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (x)}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Langkah 4.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Langkah 4.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8 - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Langkah 4.2.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{8 x}{1 + 9 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{1 + 9 x}}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 9 (8 x)}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.1.2

Kalikan $8$ dengan $- 9$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 72 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.3

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x)}{1 + 9 x} - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.5

Tulis kembali $\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1

Faktorkan $8$ dari $8 (1 + 9 x) - 72 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.5.1.1

Faktorkan $8$ dari $- 72 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.5.1.2

Faktorkan $8$ dari $8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x - 9 x)}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.5.2

Kurangi $9 x$ dengan $9 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 0)}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.5.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 \cdot 1}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.4.6

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8}{1 + 9 x}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot (1 (\frac{1 + 9 x}{8}))$

Langkah 4.3.6

Kalikan $\frac{1 + 9 x}{8}$ dengan $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 (x)}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$