Trigonometri Contoh

$\sqrt{7 + 4 x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{7 + 4 y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{7 + 4 y} = x$ .

$\sqrt{7 + 4 y} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{7 + 4 y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 + 4 y}$ sebagai ${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 + 4 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 + 4 y)}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$7 + 4 y = x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y = x^{2} - 7$

Langkah 2.4.2

Bagi setiap suku pada $4 y = x^{2} - 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $4 y = x^{2} - 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{7 + 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(\sqrt{7 + 4 x})}^{2}}{4} - \frac{7}{4}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(\sqrt{7 + 4 x})}^{2} - 7}{4}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{7 + 4 x}}^{2}$ sebagai $7 + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 + 4 x}$ sebagai ${(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{({(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7}{4}$

Langkah 4.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7}{4}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{2}{2}} - 7}{4}$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{{(7 + 4 x)}^{\frac{2}{2}} - 7}{4}$

Langkah 4.2.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{(7 + 4 x) - 7}{4}$

Langkah 4.2.4.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{7 + 4 x - 7}{4}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Gabungkan suku balikan dalam $7 + 4 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Langkah 4.2.5.1.2

Tambahkan $4 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = \frac{4 x}{4}$

Langkah 4.2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{7 + 4 x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4})}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{7}{4})}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + 4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{7}{4})}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (- \frac{7}{4})}$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (\frac{- 7}{4})}$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} + 4 (\frac{- 7}{4})}$

Langkah 4.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{7 + x^{2} - 7}$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Langkah 4.3.6.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{7 + 4 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{4} - \frac{7}{4}$