Trigonometri Contoh

$4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ .

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ dengan $4$ .

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{x}{4}$

Langkah 2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$\frac{y}{2} - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{x}{4})$

Langkah 2.4

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Langkah 2.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Langkah 2.6.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 2.7

Tambahkan $\frac{π}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Langkah 2.8

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.9

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Sederhanakan $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Langkah 2.9.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) + \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 \arccos (\frac{x}{4})$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $\frac{2 π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 (\frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 \frac{π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 (1)} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 \cdot 1} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}}{1} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.3.4.4

Bagilah $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$ dengan $1$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π - π}{3})$

Langkah 4.3.4.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{0}{3})$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + 0)$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $\arccos (\frac{x}{4})$ dan $0$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}))$

Langkah 4.3.6

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$