Trigonometri Contoh

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 6$ , dan $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $36$ dan $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $2$ ditambah $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $48 (- x + 2) (x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.7.5

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $36$ dan $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $2$ ditambah $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $48 (- x + 2) (x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.7.5

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $8$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $36$ dan $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1.1

Faktorkan $48$ dari $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.1.2

Faktorkan $48$ dari $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.1.3

Faktorkan $48$ dari $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.1.4

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.1.5

Faktorkan $48$ dari $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $2$ ditambah $- 4$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $48 (- x + 2) (x + 4)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.4

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.7.5

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Langkah 7

Ganti variabelnya. Buat persamaan untuk masing-masing pernyataan.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

Langkah 8

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

Langkah 8.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Sederhanakan $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Langkah 8.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

Langkah 8.3.1.1.2

Susun kembali $3$ dan $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

Langkah 8.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

Langkah 8.4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ sebagai ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1

Sederhanakan ${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.2

Perluas $(- 3 y + 6) (y + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.3.1.1.1

Pindahkan $y$ .

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.3.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.3.2

Tambahkan $- 12 y$ dan $6 y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.7

Sederhanakan.

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.9.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.9.2

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.2.1.9.3

Kalikan $4$ dengan $24$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

Langkah 8.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1

Sederhanakan ${(3 x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1.1

Tulis kembali ${(3 x - 3)}^{2}$ sebagai $(3 x - 3) (3 x - 3)$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

Langkah 8.4.3.3.1.2

Perluas $(3 x - 3) (3 x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

Langkah 8.4.3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

Langkah 8.4.3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

Langkah 8.4.3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

Langkah 8.4.3.3.1.3.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 9 x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

Langkah 8.4.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1.1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

Langkah 8.4.4.1.1.2

Tambahkan $18 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

Langkah 8.4.4.1.1.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Langkah 8.4.4.1.2

Kurangi $9$ dengan $96$ .

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

Langkah 8.4.4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8.4.4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 12$ , $b = - 24$ , dan $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.4.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.4.1.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.4.2

Kalikan $18$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.4.3

Kalikan $48$ dengan $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.5

Tambahkan $576$ dan $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.6

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.4.1.6.1

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.6.2

Faktorkan $432$ dari $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.6.3

Faktorkan $432$ dari $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.6.4

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.6.5

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.7

Tulis kembali $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ sebagai $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.4.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Langkah 8.4.4.4.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Langkah 8.4.4.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 8.4.4.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.5.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.5.1.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.4.2

Kalikan $18$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.4.3

Kalikan $48$ dengan $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.5

Tambahkan $576$ dan $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.6

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.5.1.6.1

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.6.2

Faktorkan $432$ dari $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.6.3

Faktorkan $432$ dari $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.6.4

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.6.5

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.7

Tulis kembali $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ sebagai $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.5.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Langkah 8.4.4.5.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Langkah 8.4.4.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 8.4.4.5.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 8.4.4.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.6.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.6.1.4.1

Kalikan $- 9$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.4.2

Kalikan $18$ dengan $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.4.3

Kalikan $48$ dengan $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.5

Tambahkan $576$ dan $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.6

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.6.1.6.1

Faktorkan $432$ dari $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.6.2

Faktorkan $432$ dari $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.6.3

Faktorkan $432$ dari $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.6.4

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.6.5

Faktorkan $432$ dari $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.7

Tulis kembali $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ sebagai $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.6.1.7.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.7.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 8.4.4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Langkah 8.4.4.6.3

Sederhanakan $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Langkah 8.4.4.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 8.4.4.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 8.4.4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 9

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 10

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ dan $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ dan bandingkan.

Langkah 10.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tentukan daerah hasil dari $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Langkah 10.2.2

Tentukan daerah hasil dari $\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

Langkah 10.2.3

Tentukan gabungan dari $[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Langkah 10.3

Tentukan domain dari $- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

Langkah 10.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Bagi setiap suku pada $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 10.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 10.3.2.1.2.1.2

Bagilah $- x^{2} + 2 x + 11$ dengan $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

Langkah 10.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

Langkah 10.3.2.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

Langkah 10.3.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.3.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 2$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.5.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.3.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.3

Tambahkan $4$ dan $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.4

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 10.3.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Langkah 10.3.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.8

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.10.1

Uji nilai pada interval $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 10.3.2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

Langkah 10.3.2.10.1.3

Sisi kiri $- 72$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3.2.10.2

Uji nilai pada interval $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.3.2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

Langkah 10.3.2.10.2.3

Sisi kiri $33$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3.2.10.3

Uji nilai pada interval $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 7$

Langkah 10.3.2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $7$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

Langkah 10.3.2.10.3.3

Sisi kiri $- 72$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3.2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Salah

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Benar

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Salah

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Salah

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Benar

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Salah

Langkah 10.3.2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

Langkah 10.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Langkah 10.4

Tentukan domain dari $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

Langkah 10.4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 10.4.2.2

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 10.4.2.2.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 10.4.2.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.4.2.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.2.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 10.4.2.3

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.3.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 10.4.2.3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 10.4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 10.4.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10.4.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 10.4.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

Langkah 10.4.2.6.1.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4.2.6.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.4.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

Langkah 10.4.2.6.2.3

Sisi kiri $24$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.4.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

Langkah 10.4.2.6.3.3

Sisi kiri $- 48$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 10.4.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 \leq x \leq 2$

Langkah 10.4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 4, 2]$

Langkah 10.5

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ adalah domain dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , maka $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Langkah 11