Trigonometri Contoh

$3 \sin (4 x - π) + 4$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ .

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

Langkah 2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $\sin (4 y - π)$ dengan $1$ .

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Langkah 2.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

Langkah 2.5

Tambahkan $π$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.3.2.2

Tambahkan $3 \sin (4 x - π)$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.2.3.3.2

Bagilah $\sin (4 x - π)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Langkah 4.3.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Langkah 4.3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Langkah 4.3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

Langkah 4.3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

Langkah 4.3.3.2.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

Langkah 4.3.3.3

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Langkah 4.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Langkah 4.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 4 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$