Trigonometri Contoh

$- 3 \sin (4 x)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = - 3 \sin (4 y)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sin (4 y) = x$ .

$- 3 \sin (4 y) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \sin (4 y) = x$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sin (4 y) = x$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (4 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sin (4 y)}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (4 y)$ dengan $1$ .

$\sin (4 y) = \frac{x}{- 3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (4 y) = - \frac{x}{3}$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$4 y = \arcsin (- \frac{x}{3})$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $4 y = \arcsin (- \frac{x}{3})$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 y = \arcsin (- \frac{x}{3})$ dengan $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \sin (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (- 3 \sin (4 x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (- \frac{- 3 \sin (4 x)}{3})}{4}$

Langkah 4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 \sin (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (- \frac{3 (- \sin (4 x))}{3})}{4}$

Langkah 4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (- \frac{3 (- \sin (4 x))}{3 (1)})}{4}$

Langkah 4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (- \frac{3 (- \sin (4 x))}{3 \cdot 1})}{4}$

Langkah 4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (- \frac{- \sin (4 x)}{1})}{4}$

Langkah 4.2.3.2.4

Bagilah $- \sin (4 x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sin (4 x)) = \frac{\arcsin (\sin (4 x))}{4}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}))$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 3 \sin (\arcsin (- \frac{x}{3}))$

Langkah 4.3.4

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Langkah 4.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 3 \frac{- x}{3}$

Langkah 4.3.5.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = - 1 (- x)$

Langkah 4.3.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = 1 x$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$ merupakan balikan dari $f (x) = - 3 \sin (4 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- \frac{x}{3})}{4}$