Trigonometri Contoh

$3 \sin (2 x + 1)$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$3 \sin (2 y + 1) = x$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 \sin (2 y + 1) = x$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \sin (2 y + 1) = x$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (2 y + 1)$ dengan $1$ .

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

Langkah 2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

Langkah 2.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Bagilah $\sin (2 x + 1)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Langkah 4.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

Langkah 4.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $\arcsin (\frac{x}{3})$ dan $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Langkah 4.3.5

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Langkah 4.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$