Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

Langkah 1

Tulis kembali $\tan (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ dengan $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ dengan $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4

Kalikan $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sin (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 6.5.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $- \sin (θ) + 1$ dan $1 - \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (θ)}$ ke $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$