Trigonometri Contoh

Tentukan Inversnya ((sin(x)+cos(x))^2)/(1+2sin(x)cos(x))
Langkah 1
Saling tukar variabel.
Langkah 2
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.2
Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan .
Langkah 2.3
Pisahkan pecahan.
Langkah 2.4
Konversikan dari ke .
Langkah 2.5
Bagilah dengan .
Langkah 2.6
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 2.7
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.7.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.7.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 2.8
Pisahkan pecahan.
Langkah 2.9
Konversikan dari ke .
Langkah 2.10
Bagilah dengan .
Langkah 2.11
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.11.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.11.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.11.1.3
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.11.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.12
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.12.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.12.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 2.12.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.13
Kalikan kedua sisi persamaan dengan .
Langkah 2.14
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.14.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.14.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.15
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.15.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.15.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.16
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 2.17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.17.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.17.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.17.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.17.1.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.17.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.17.2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.17.2.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.17.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.1
Tulis kembali.
Langkah 2.18.1.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.18.1.1.3
Perluas menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.3.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.1.1.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.1.1.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.18.1.1.4
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.4.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.4.1.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.1.1.4.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.1.1.4.1.1.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.18.1.1.4.1.1.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.1.1.4.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.4.1.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.1.1.4.1.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.18.1.1.4.1.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.18.1.1.4.1.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.1.1.4.2
Susun kembali faktor-faktor dari .
Langkah 2.18.1.1.4.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.18.1.1.5
Pindahkan .
Langkah 2.18.1.1.6
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.18.1.1.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.1.1.7.1
Susun kembali dan .
Langkah 2.18.1.1.7.2
Susun kembali dan .
Langkah 2.18.1.1.7.3
Terapkan identitas sudut ganda sinus.
Langkah 2.18.2
Substitusikan untuk .
Langkah 2.18.3
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.18.4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.18.5
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.5.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.5.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.5.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.6
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.6.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.18.6.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.6.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.6.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.18.6.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.18.6.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.6.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.18.6.3.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.6.3.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.6.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.18.6.3.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.18.6.3.2.4
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.18.6.3.2.5
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.18.6.3.2.6
Bagilah dengan .
Langkah 2.18.7
Substitusikan untuk .
Langkah 2.18.8
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 2.18.9
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.9.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 2.18.10
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.10.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.18.10.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.10.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.10.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.18.10.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.18.10.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.10.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.18.10.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.10.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.10.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.11
Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.
Langkah 2.18.12
Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.1
Kurangi dengan .
Langkah 2.18.12.2
Sudut yang dihasilkan dari positif, lebih kecil dari , dan koterminal dengan .
Langkah 2.18.12.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.18.12.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.18.12.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.18.12.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.3.3.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 2.18.12.3.3.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.12.3.3.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.12.3.3.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.18.13
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.13.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 2.18.13.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 2.18.13.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 2.18.13.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.13.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.18.13.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.18.14
Tambahkan ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.14.1
Tambahkan ke untuk menentukan sudut positif.
Langkah 2.18.14.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 2.18.14.3
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.14.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.18.14.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.18.14.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.18.14.4.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.18.14.4.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.18.14.5
Sebutkan sudut-sudut barunya.
Langkah 2.18.15
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai-nilai akan berulang setiap radian di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 3
Ganti dengan untuk memunculkan jawaban akhir.
Langkah 4
Periksa apakah merupakan balikan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari dan dan bandingkan.
Langkah 4.2
Tentukan daerah hasil dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.
Notasi Interval:
Langkah 4.3
Tentukan domain dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.
Langkah 4.4
Karena domain dari tidak sama dengan daerah hasil dari , maka merupakan balikan dari .
Tidak ada balikan
Tidak ada balikan
Langkah 5