Trigonometri Contoh

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

Langkah 2.2

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (y)}$ ke $\sec (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.5

Bagilah $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ dengan $1$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.6

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ dan $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.7.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.8

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 2.9

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (y)}$ ke $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

Langkah 2.10

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Langkah 2.11

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan $\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Langkah 2.11.1.2

Gabungkan $\frac{1}{\cos (y)}$ dan ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Langkah 2.11.1.4

Kalikan $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ dengan $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

Langkah 2.12

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Sederhanakan $x \sec (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 2.12.1.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.13

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.14

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.15

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Langkah 2.15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

Langkah 2.16

Kalikan kedua ruas dengan $1 + \sin (2 y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Langkah 2.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Langkah 2.17.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

Langkah 2.17.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.2.1

Sederhanakan $x (1 + \sin (2 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

Langkah 2.17.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1

Sederhanakan ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.2

Tulis kembali ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ sebagai $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.3

Perluas $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.4.1.1

Kalikan $\sin (y) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.4.1.1.1

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.1.2

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.2

Kalikan $\cos (y) \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.4.1.2.1

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.2.2

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.4.3

Tambahkan $\cos (y) \sin (y)$ dan $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.5

Pindahkan $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.6

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1.1.7.1

Susun kembali $2 \cos (y)$ dan $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.7.2

Susun kembali $\sin (y)$ dan $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.1.1.7.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

Langkah 2.18.2

Substitusikan $u$ untuk $\sin (2 y)$ .

$1 + u = x + x (u)$

Langkah 2.18.3

Kurangkan $x u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + u - x u = x$

Langkah 2.18.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u - x u = x - 1$

Langkah 2.18.5

Faktorkan $u$ dari $u - x u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.5.1

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

Langkah 2.18.5.2

Faktorkan $u$ dari $- x u$ .

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

Langkah 2.18.5.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot 1 + u (- x)$ .

$u (1 - x) = x - 1$

Langkah 2.18.6

Bagi setiap suku pada $u (1 - x) = x - 1$ dengan $1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.6.1

Bagilah setiap suku di $u (1 - x) = x - 1$ dengan $1 - x$ .

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.6.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.6.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.3.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Langkah 2.18.6.3.2.4

Susun kembali suku-suku.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 2.18.6.3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Langkah 2.18.6.3.2.6

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$u = - 1$

Langkah 2.18.7

Substitusikan $\sin (2 y)$ untuk $u$ .

$\sin (2 y) = - 1$

Langkah 2.18.8

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$2 y = \arcsin (- 1)$

Langkah 2.18.9

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.9.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- 1)$ adalah $- \frac{π}{2}$ .

$2 y = - \frac{π}{2}$

Langkah 2.18.10

Bagi setiap suku pada $2 y = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.10.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - \frac{π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.10.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.10.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.10.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.10.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.10.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.18.10.3.2

Kalikan $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.10.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.18.10.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{π}{4}$

Langkah 2.18.11

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Langkah 2.18.12

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Langkah 2.18.12.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{2}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = \frac{3 π}{2}$

Langkah 2.18.12.3

Bagi setiap suku pada $2 y = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \frac{3 π}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.12.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.12.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Langkah 2.18.12.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 2.18.12.3.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.12.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.18.12.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.18.13

Tentukan periode dari $\sin (2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.13.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.18.13.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.18.13.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.18.13.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.13.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.18.13.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.18.14

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.14.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 2.18.14.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.18.14.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.14.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 2.18.14.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 2.18.14.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.14.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 2.18.14.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 2.18.14.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$y = \frac{3 π}{4}$

Langkah 2.18.15

Periode dari fungsi $\sin (2 y)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ dan bandingkan.

Langkah 4.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\frac{3 π}{4} + π n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 4.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ tidak sama dengan daerah hasil dari $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Tidak ada balikan

Langkah 5