Trigonometri Contoh

${(y - 2)}^{2} = 3 (x + 1)$

Langkah 1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 2 = \pm \sqrt{3 (x + 1)}$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 2 = \sqrt{3 (x + 1)}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

Langkah 2.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 2 = - \sqrt{3 (x + 1)}$

Langkah 2.4

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

$y = - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$

Langkah 3

Ganti variabelnya. Buat persamaan untuk masing-masing pernyataan.

$x = \sqrt{3 (y + 1)} + 2, x = - \sqrt{3 (y + 1)} + 2$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$ .

$\sqrt{3 (y + 1)} + 2 = x$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 (y + 1)} = x - 2$

Langkah 4.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 (y + 1)}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (y + 1)}$ sebagai ${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan ${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 (y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 (y + 1))}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(3 y + 3 \cdot 1)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(3 y + 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.3.2

Sederhanakan.

$3 y + 3 = {(x - 2)}^{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 2)}^{2}$ sebagai $(x - 2) (x - 2)$ .

$3 y + 3 = (x - 2) (x - 2)$

Langkah 4.4.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Langkah 4.4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Langkah 4.4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 y + 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y + 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Langkah 4.4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$3 y + 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Langkah 4.4.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 2 x$ .

$3 y + 3 = x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 4.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = x^{2} - 4 x + 4 - 3$

Langkah 4.5.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$3 y = x^{2} - 4 x + 1$

Langkah 4.5.2

Bagi setiap suku pada $3 y = x^{2} - 4 x + 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = x^{2} - 4 x + 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 4.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 4.5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 5

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 6

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Domain dari balikan adalah daerah hasil dari fungsi asal dan sebaliknya. Tentukan domain dan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ dan $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ dan bandingkan.

Langkah 6.2

Tentukan daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tentukan daerah hasil dari $\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Langkah 6.2.2

Tentukan daerah hasil dari $- \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2]$

Langkah 6.2.3

Tentukan gabungan dari $[2, \infty), (- \infty, 2]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Gabungan tersebut terdiri dari semua anggota yang terkandung dalam setiap interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6.3

Tentukan domain dari $\sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (x + 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (x + 1) \geq 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 1) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 1) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 1)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.2.1.2.1.2

Bagilah $x + 1$ dengan $1$ .

$x + 1 \geq \frac{0}{3}$

Langkah 6.3.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 1 \geq 0$

Langkah 6.3.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 1$

Langkah 6.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, \infty)$

Langkah 6.4

Karena domain dari $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ adalah daerah hasil dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ dan daerah hasil dari $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ adalah domain dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{3 (x + 1)} + 2, - \sqrt{3 (x + 1)} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 7