Trigonometri Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{4} \cdot \sec (π y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \sec (π y) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \sec (π y)) = 4 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \sec (π y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sec (π y)$ .

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\sec (π y)}{4} = 4 x$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (π y) = 4 x$

Langkah 3.4

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sekan.

$π y = arcsec (4 x)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $π y = arcsec (4 x)$ dengan $π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $π y = arcsec (4 x)$ dengan $π$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π y}{π} = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)))}{π}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (4 (\frac{1}{4}) \cdot \sec (π x))}{π}$

Langkah 5.2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (1 \cdot \sec (π x))}{π}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\sec (π x)$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} \cdot \sec (π x)) = \frac{arcsec (\sec (π x))}{π}$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{arcsec (4 x)}{π})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π (\frac{arcsec (4 x)}{π}))$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot \sec (arcsec (4 x))$

Langkah 5.3.4

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 5.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x))$

Langkah 5.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = \frac{1}{4} \cdot (4 x)$

Langkah 5.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{arcsec (4 x)}{π}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{4} \cdot \sec (π x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{arcsec (4 x)}{π}$